maths · CM1-CM2 · Comparer des fractions et les simplifier
Comparer et simplifier les fractions facilement
Pour partager une pizza équitablement, il faut savoir comparer et simplifier les fractions !
Comparer des fractions, c'est trouver laquelle est la plus grande, la plus petite, ou si elles sont égales. Quand deux fractions ont le même dénominateur (le nombre du bas), c'est facile : on compare juste les numérateurs (les nombres du haut). Par exemple, 3/5 est plus petit que 4/5 car 3 est plus petit que 4. Quand les dénominateurs sont différents, il faut d'abord les mettre au même dénominateur pour pouvoir comparer. Simplifier une fraction, c'est la réécrire avec des nombres plus petits sans changer sa valeur. On divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre. Par exemple, 4/8 se simplifie en 1/2 car on divise 4 et 8 par 4. La fraction simplifiée représente exactement la même quantité !
Compare 2/5 et 3/10. Laquelle est la plus grande ?
- Étape 1 : Les dénominateurs sont différents (5 et 10). Il faut trouver un dénominateur commun.
- Étape 2 : 10 est un multiple de 5 (5 × 2 = 10). On choisit 10 comme dénominateur commun.
- Étape 3 : On transforme 2/5 : on multiplie le numérateur et le dénominateur par 2. 2 × 2 = 4 et 5 × 2 = 10. Donc 2/5 = 4/10.
- Étape 4 : On compare 4/10 et 3/10. Même dénominateur ! On compare les numérateurs : 4 est plus grand que 3.
Simplifie la fraction 12/18.
- Étape 1 : On cherche un nombre qui divise à la fois 12 et 18. Essayons 2 : 12 ÷ 2 = 6 et 18 ÷ 2 = 9. On obtient 6/9.
- Étape 2 : Peut-on encore simplifier 6/9 ? Oui ! 3 divise 6 et 9 : 6 ÷ 3 = 2 et 9 ÷ 3 = 3. On obtient 2/3.
- Étape 3 : Peut-on encore simplifier 2/3 ? Non, car aucun nombre (à part 1) ne divise à la fois 2 et 3. C'est terminé !
- 1. Pour comparer : vérifie si les dénominateurs sont identiques.
- 2. Si oui, compare directement les numérateurs : le plus grand numérateur donne la plus grande fraction.
- 3. Si non, trouve un dénominateur commun (souvent le plus petit multiple commun des deux dénominateurs).
- 4. Transforme chaque fraction pour qu'elle ait ce dénominateur commun, puis compare les numérateurs.
- 5. Pour simplifier : cherche un nombre qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur.
- 6. Divise les deux par ce nombre. Recommence jusqu'à ce qu'il n'y ait plus de diviseur commun (à part 1).
Pour savoir si tu peux simplifier, teste les petits nombres dans l'ordre : 2, 3, 5, 7… Si le numérateur et le dénominateur sont tous les deux pairs, tu peux déjà diviser par 2 ! Et souviens-toi : quand tu simplifies, tu divises en haut ET en bas par le même nombre. La fraction garde la même valeur, et elle est simplifiée.
Ne compare jamais directement les numérateurs si les dénominateurs sont différents ! 3/4 est plus grand que 5/8, même si 5 est plus grand que 3. Il faut d'abord mettre au même dénominateur : 3/4 = 6/8, et 6/8 > 5/8. Toujours vérifier les dénominateurs en premier !
Une grosse erreur est de soustraire le même nombre en haut et en bas. C'est à oublier ! Il faut diviser (ou multiplier) : 6 ÷ 2 = 3 et 10 ÷ 2 = 5. La bonne réponse est 3/5.